Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過(guò)點(diǎn)A(3，2)的入射光線(xiàn) l₁

被直線(xiàn)l：y=x反射．反射光線(xiàn)l₂交y軸于B點(diǎn)，圓C過(guò)點(diǎn)A且與l₁, l₂都相切.

(1)求l₂所在直線(xiàn)的方程和圓C的方程；

(2)設(shè)分別是直線(xiàn)l和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）所在的直線(xiàn)方程為，圓C的方程為（2）

【解析】

試題分析：（1）直線(xiàn)設(shè).

的傾斜角為，反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為

.即.

已知圓C與,圓心C在過(guò)點(diǎn)D且與垂直的直線(xiàn)上， ,又圓心C在過(guò)點(diǎn)A且與垂直的直線(xiàn)上，,，圓C的半徑r=3，

故所求圓C的方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

則，得,

固定點(diǎn)Q可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)共線(xiàn)時(shí)，最小，

故的最小值為。                               …12分

此時(shí)由,得.

考點(diǎn)：本小題主要考查直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想