Question

對于二項(xiàng)式(

1

x

+x3)n的展開式（n∈N^*），四位同學(xué)作出了四種判斷：
①存在n∈N^*，展開式中有常數(shù)項(xiàng)；
②對任意n∈N^*，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；
③對任意n∈N^*，展開式中沒有x的一次項(xiàng)；
④存在n∈N^*，展開式中有x的一次項(xiàng)．
上述判斷中正確的是（　�。�

A．①與③

B．②與③

C．①與④

D．②與④

Answer 1

(

1

x

+x3)n展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C_n^rx^4r-n（其中r=0，1，2，…n）
令4r-n=0得r=

n

4

故當(dāng)n是4的倍數(shù)時，展開式存在常數(shù)項(xiàng)
故①對②不對
令4r-n=1得r=

n+1

4

故當(dāng)n+1是4的整數(shù)倍時，展開式中有x的一次項(xiàng)，
故③不對④對
故選C