已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且對于正整數(shù)時，都有。

    （I）當(dāng)，求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （II）證明：對于任意，存在與有關(guān)的常數(shù)，使得對于每個正整數(shù)，都有。

解：（I）令，則

    將代入上式，得（*）

    ∴，，

    且，

    故為等比數(shù)列，且，

∴，∴。

    （II）由題設(shè)值僅與有關(guān)，設(shè)為。

    則，

考察函數(shù)，則在定義域上有

    故對恒成立，又，

    注意到，解上式得

    ，

    取，即有。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市101中學(xué)高三上學(xué)期統(tǒng)考二理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且對于正整數(shù)時，都有。
（I）當(dāng)，求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）證明：對于任意，存在與有關(guān)的常數(shù)，使得對于每個正整數(shù)，都有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市高三上學(xué)期統(tǒng)考二理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且對于正整數(shù)時，都有。

（I）當(dāng)，求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）證明：對于任意，存在與有關(guān)的常數(shù)，使得對于每個正整數(shù)，都有。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

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