【題目】已知橢圓，，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且，構(gòu)成等差數(shù)列，過橢圓焦點(diǎn)垂直于長軸的弦長為3.

(1)求橢圓的方程；

(2)若存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點(diǎn)，且，求出該圓的方程.

【答案】(1).(2) 見解析.

【解析】試題分析：（1）由題知得到，進(jìn)而得到離心率，再根據(jù)三個參數(shù)的關(guān)系得到最終結(jié)果；（2）先由圓的切線的性質(zhì)得到，再由垂直關(guān)系得到，聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，由韋達(dá)定理得到進(jìn)而證得結(jié)果。

解析：

(1)由題知，即，得①

又由，得②，且，綜合解得.

∴橢圓的方程為.

(2)假設(shè)以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓滿足條件.

(i)若圓的切線的斜率存在，并設(shè)其方程為，則，①

由消去，整理得，設(shè)，，有

，又∵，∴，

即，化簡得.②

由①②求得，所求圓的方程為.

(ii)若的斜率不存在，設(shè)，則，∵，

∴，有，，代入，得，此時仍有.

綜上，總存在以原點(diǎn)為圓心的圓滿足題設(shè)條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論錯誤的是 (　 　)

A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B. 命題“”的否定是

C. 命題“若，則”的逆命題為真命題

D. 命題“若，則且”的否命題是“若，則m≠0或n≠0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由算得，

0．050

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是 （　 　）

A. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”

C. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

D. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱椎中， 是棱上一點(diǎn)，且，底面是邊長為2的正方形， 為正三角形，且平面平面，平面與棱交于點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是 (　　)

A. (x－1)2＋y2＝2 B. (x＋1)2＋y2＝2 C. (x－1)2＋y2＝4 D. (x＋1)2＋y2＝4

【答案】A

【解析】圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（0,1），半徑為，圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是（1,0），所以圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是，選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查圓關(guān)于直線的對稱的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。解答本題的關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，兩圓半徑相同。

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是， ，則雙曲線方程為 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱椎中，底面是邊長為4的正方形，平面平面，二面角為， .

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個調(diào)查小組在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了150人，其中男性45人，女性55人。女性中有35人主要的休閑方式是室內(nèi)活動，另外20人主要的休閑方式是室外運(yùn)動；男性中15人主要的休閑方式是室內(nèi)活動，另外30人主要的休閑方式是室外運(yùn)動。

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動；

（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點(diǎn)，求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時直線m的方程.

（3）若點(diǎn)C（1,1），且P在M軌跡上運(yùn)動，求的取值范圍.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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