【題目】已知橢圓,為橢圓的兩個焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且構(gòu)成等差數(shù)列,過橢圓焦點(diǎn)垂直于長軸的弦長為3.

(1)求橢圓的方程;

(2)若存在以原點(diǎn)為圓心的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點(diǎn),且,求出該圓的方程.

【答案】(1).(2) 見解析.

【解析】試題分析:(1)由題知得到,進(jìn)而得到離心率,再根據(jù)三個參數(shù)的關(guān)系得到最終結(jié)果;(2)先由圓的切線的性質(zhì)得到,再由垂直關(guān)系得到,聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程,由韋達(dá)定理得到進(jìn)而證得結(jié)果。

解析:

(1)由題知,即,得

又由,得②,且,綜合解得.

∴橢圓的方程為.

(2)假設(shè)以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓滿足條件.

(i)若圓的切線的斜率存在,并設(shè)其方程為,則,

消去,整理得,設(shè),,有

,又∵,∴

,化簡得.②

由①②求得,所求圓的方程為.

(ii)若的斜率不存在,設(shè),則,∵

,有,,代入,得,此時仍有.

綜上,總存在以原點(diǎn)為圓心的圓滿足題設(shè)條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論錯誤的是 (   )

A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則

B. 命題“”的否定是

C. 命題“若,則”的逆命題為真命題

D. 命題“若,則”的否命題是“若,則m≠0或n≠0”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表:

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

算得,

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是 (   )

A. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”

C. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

D. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱椎中, 是棱上一點(diǎn),且,底面是邊長為2的正方形, 為正三角形,且平面平面,平面與棱交于點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓x2+y2-2y-1=0關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程是 (  )

A. (x-1)2+y2=2 B. (x+1)2+y2=2 C. (x-1)2+y2=4 D. (x+1)2+y2=4

【答案】A

【解析】 的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心為(0,1),半徑為圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是(1,0),所以圓x2y22y10關(guān)于直線yx對稱的圓的方程是,選A.

點(diǎn)睛:本題主要考查圓關(guān)于直線的對稱的圓的方程,屬于基礎(chǔ)題。解答本題的關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn),兩圓半徑相同。

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】已知雙曲線的離心率為,焦點(diǎn)是, ,則雙曲線方程為 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱椎中,底面是邊長為4的正方形,平面平面,二面角 .

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某個調(diào)查小組在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了150人,其中男性45人,女性55人。女性中有35人主要的休閑方式是室內(nèi)活動,另外20人主要的休閑方式是室外運(yùn)動;男性中15人主要的休閑方式是室內(nèi)活動,另外30人主要的休閑方式是室外運(yùn)動。

參考數(shù)據(jù):

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動;

(1)求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)過點(diǎn)C(1,1)的直線m與M的軌跡交于G、H兩點(diǎn),求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時直線m的方程.

(3)若點(diǎn)C(1,1),且P在M軌跡上運(yùn)動,求的取值范圍.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

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