精英家教網(wǎng)已知幾何體EFG-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD，CDGF，ADGE均為正方形，且邊長為1，點(diǎn)M在DG上，若直線MB與平面BEF所角為45°，則DM=
 
．
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BEF的法向量，根據(jù)直線MB與平面BEF所角為45°，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DM=t，平面BEF的法向量為
n
=（x，y，z），則∵
BE
=（0，-1，1），
BF
=（-1，0，1），
∴
-y+z=0
-x+z=0
，
令z=1，則x=y=1，∴
n
=（1，1，1），
∴cos＜
n
，
MB
＞=
n
•
MB
|
n
||
MB
|
=
2-t
3
•
2+t2
，
∵直線MB與平面BEF所角為45°，
∴|
2-t
3
•
2+t2
|=
2
2
，
∴t=3
2
-4．
故答案為：3
2
-4．
點(diǎn)評：本題考查線面角，考查空間向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出平面的法向量是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知幾何體A-BCD的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（I ）求此幾何體的體積V：
（II）若F是AE上的一點(diǎn)，且EF=3FA求證：DF∥平面ABC
（III）試探究在棱DE上是否存在點(diǎn)使得AQ丄CQ，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰直角△ABC的斜邊AB長為2，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，則此幾何體的側(cè)面積為
2
2
π
2
2
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：OC⊥DF；
（2）試問線段CE上是否存在一點(diǎn)P，使得OP∥平面DEF？若存在，求出CP的長度，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60．，∠C=90°，AB=2，求△ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．

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同步練習(xí)冊答案