（2012•北京模擬）已知0＜α＜
π
2
，sinα=
4
5
．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin(α+
π
2
)的值．
分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得答案．
（2）利用二倍角公式與誘導(dǎo)公式對已知進(jìn)行化簡，進(jìn)而結(jié)合（1）可得答案．
解答：解：（1）因為0＜α＜
π
2
，sinα=
4
5
，
所以cosα=
3
5
，
所以tanα=
4
3
．…（3分）
（2）根據(jù)二倍角公式與誘導(dǎo)公式可得：
cos2α+sin(
π
2
+α)=1-2sin2α+cosα=1-
32
25
+
3
5
=
8
25
．…（8分）
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及二倍角公式與誘導(dǎo)公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則
2a+b
2c+d
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）函數(shù)y=
log
2
3
(3x-2)
的定義域為
（
2
3
，1]
（
2
3
，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面AC，且四邊形ABCD是矩形，則該四棱錐的四個側(cè)面中是直角三角形的有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）在數(shù)列{an}中，a1=
3
，an+1=
1+
a
2
n
-1
an
(n∈N*)．?dāng)?shù)列{bn}滿足0＜bn＜
π
2
，且 an=tanbn（n∈N*）．
（1）求b1，b2的值；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．若對于任意的n∈N*，不等式Sn≥(-1)nλbn恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）甲、乙、丙、丁四個人進(jìn)行傳球練習(xí)，每次球從一個人的手中傳入其余三個人中的任意一個人的手中．如果由甲開始作第1次傳球，經(jīng)過n次傳球后，球仍在甲手中的所有不同的傳球種數(shù)共有an種．
（如，第一次傳球模型分析得a1=0．）
（1）求 a2，a3的值；
（2）寫出 an+1與 an的關(guān)系式（不必證明），并求 an=f（n）的解析式；
（3）求 
anan+1
的最大值．

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