已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C滿足A＋C＝2B，設x＝，f(x)＝．

(1)試求f(x)的解析式及定義域；

(2)在定義域內(nèi)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)求函數(shù)f(x)的值域．

答案：
解析：

(1)∵A＋C＝2B，∴A＋C＝，B＝．

．

∵x＝

要使f(x)＝有意義，

∴cosA≠0，cosC≠0，∴A、C≠．

由A＋C＝，∴A－C≠±，≠±

∴≠

∴f(x)的定義域為(，)∪(，1]．

(2)任取＜．

當時，＜0

當≤1時，＜0

∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，)，(，1]．

(3)＜y＜(當x∈(，)時)

∴－∞＜y＜

f(1)≤y＜(當x∈(，1]時)

∴2≤y＜＋∞

∴f(x)的值域為(－∞，)∪[2，＋∞)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量．
m
=(cos
A
2
，sin
A
2
)  ，
n
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，且
m
與
n
的夾角為
π
3

（1）求A；
（2）已知a=
7
2
，求bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
3
b=2a•sinB，且
AB
•
AC
＞0．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若cos(A-C)+cosB=
3
2
，a=6，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
AB
•
AC
=6，向量
s
=(cosA，sinA)與向量
t
=(4，-3)相互垂直．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為 a、b、c，向量 
 m
=（cos
C
2
，sin
C
2
），
n
=（cos
C
2
，-sin
C
2
），且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）已知c=3，△ABC的面積S=
4
3
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊為a、b、c，
m
=(a，cosB)，
n
=(cosA，-b)，a≠b，已知
m
⊥
n
．
（1）判斷三角形的形狀，并說明理由．
（2）若y=
sinA+sinB
sinAsinB
，試確定實數(shù)y的取值范圍．

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