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我們常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函數的導數:先兩邊同取自然對數得:lny=g(x)lnf(x),再兩邊同時求導得到:數學公式•y′=g′(x)lnf(x)+g(x)•數學公式•f′(x),于是得到:y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)•數學公式•f′(x)],運用此方法求得函數y=數學公式的一個單調遞增區(qū)間是


  1. A.
    (e,4)
  2. B.
    (3,6)
  3. C.
    (0,e)
  4. D.
    (2,3)
C
分析:根據定義,先求原函數的導數,令導數大于0,解不等式即可
解答:由題意知=,(x>0)
令y'>0,得1-lnx>0
∴0<x<e
∴原函數的單調增區(qū)間為(0,e)
故選C
點評:本題考查函數的單調性,要求首先讀懂定義,并熟練掌握導數運算,同時要注意函數的定義域.屬簡單題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•葫蘆島模擬)我們常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函數的導數:先兩邊同取自然對數得:lny=g(x)lnf(x),再兩邊同時求導得到:
1
y
•y′=g′(x)lnf(x)+g(x)•
1
f(x)
•f′(x),于是得到:y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)•
1
f(x)
•f′(x)],運用此方法求得函數y=x
1
x
的一個單調遞增區(qū)間是( 。

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科目:高中數學 來源:葫蘆島模擬 題型:單選題

我們常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函數的導數:先兩邊同取自然對數得:lny=g(x)lnf(x),再兩邊同時求導得到:
1
y
•y′=g′(x)lnf(x)+g(x)•
1
f(x)
•f′(x),于是得到:y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)•
1
f(x)
•f′(x)],運用此方法求得函數y=x
1
x
的一個單調遞增區(qū)間是( 。
A.(e,4)B.(3,6)C.(0,e)D.(2,3)

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年河北省五校聯盟高三(上)調研數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

我們常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函數的導數:先兩邊同取自然對數得:lny=g(x)lnf(x),再兩邊同時求導得到:•y′=g′(x)lnf(x)+g(x)••f′(x),于是得到:y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)••f′(x)],運用此方法求得函數y=的一個單調遞增區(qū)間是( )
A.(e,4)
B.(3,6)
C.(0,e)
D.(2,3)

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科目:高中數學 來源:2013年山東省實驗中學高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

我們常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函數的導數:先兩邊同取自然對數得:lny=g(x)lnf(x),再兩邊同時求導得到:•y′=g′(x)lnf(x)+g(x)••f′(x),于是得到:y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)••f′(x)],運用此方法求得函數y=的一個單調遞增區(qū)間是( )
A.(e,4)
B.(3,6)
C.(0,e)
D.(2,3)

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科目:高中數學 來源:2011-2012年遼寧省葫蘆島市高三第三次聯考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

我們常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函數的導數:先兩邊同取自然對數得:lny=g(x)lnf(x),再兩邊同時求導得到:•y′=g′(x)lnf(x)+g(x)••f′(x),于是得到:y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)••f′(x)],運用此方法求得函數y=的一個單調遞增區(qū)間是( )
A.(e,4)
B.(3,6)
C.(0,e)
D.(2,3)

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