在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求2sin2A+cos（A-C）的范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知acosC+ccosA=2bcosB，利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理得sinB=2sinBcosB，求得cosB，進而求得B．
（Ⅱ）先利用二倍角公式對原式進行化簡整理，進而根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得2sin2A+cos（A-C）的范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，
即：sin（A+C）=sinB，
∴sinB=2sinBcosB，
又在△ABC中，sinB≠0，
∴，
∵0＜B＜π，
∴；
（Ⅱ）∵，
∴
∴
=
=，
∵，
∴
∴2sin2A+cos（A-C）的范圍是．
點評：本題主要考查了正弦定理的應用．解題的關(guān)鍵就是利用了正弦定理把邊的問題轉(zhuǎn)化成了角的問題，利用三角函數(shù)的特殊性質(zhì)求得答案．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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