已知,0<β<,cos(+α)=-,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.
【答案】分析:根據(jù)α、β的范圍,確定+α、+β的范圍,求出sin(+α)、cos(+β)的值,利用sin(α+β)=-sin[π+(α+β)]=-sin[(+α)+(+β)],展開(kāi),然后求出它的值即可.
解答:解:∵<α<,∴+α<π.
又cos(+α)=-,∴sin(+α)=
又∵0<β<,∴+β<π.
又sin(+β)=,∴cos(+β)=-
∴sin(α+β)=-sin[π+(α+β)]=-sin[(+α)+(+β)]
=-[sin(+α)cos(+β)+cos(+α)sin(+β)]
=-[×(-)-×]=
所以sin(α+β)的值為:
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)值的求法,注意角的范圍的確定,sin(α+β)=-sin[π+(α+β)]=-sin[(+α)+(+β)]是集合本題的根據(jù),角的變換技巧,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值中經(jīng)常應(yīng)用,注意學(xué)習(xí)和總結(jié).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線x2-y2=2的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0).
(Ⅰ)證明
CA
CB
為常數(shù);
(Ⅱ)若動(dòng)點(diǎn)M滿足
CM
=
CA
+
CB
+
CO
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,CP是圓O的切線,P為切點(diǎn),直線CO交圓O于A,B兩點(diǎn),AD⊥CP,垂足為D.
求證:∠DAP=∠BAP.
B.選修4-2:矩陣與變換
設(shè)a>0,b>0,若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C:x2+y2=1變換為橢圓E:
x2
4
+
y2
3
=1.
(1)求a,b的值;(2)求矩陣A的逆矩陣A-1
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,已知圓C:ρ=4cosθ被直線l:ρsin(θ-\frac{π}{6})=a截得的弦長(zhǎng)為2
3
求實(shí)數(shù)a的值.
D.選修4-5:不等式選講已知a,b是正數(shù),求證:a2+4b2+
1
ab
≥4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知矩陣A=
a2
1b
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
,
①求矩陣A;
②已知矩陣B=
1-1
01
,點(diǎn)O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積.
(2)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0.
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的取值范圍.
(3)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|.
①求不等式f(x)≥3的解集;
②若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn),則下列說(shuō)話正確的是
 
(填序號(hào))
(1)
AB
+
CB
=
AC
(2)
BA
+
DA
=
AC
(3)
AD
+
CD
=
BD
(4)
AO
+
CO
+
OB
+
OD
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)O(0,0),A(2,0),B(-4,0),點(diǎn)C在直線l:y=-x上.若CO是∠ACB的平分線,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 

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