Question

已知橢圓方程

x2

25

+

y2

9

=1，橢圓上點M到該橢圓一個焦點F₁的距離是2，N是MF₁的中點，O是橢圓的中心，那么線段ON的長是（　　）

• A．2
• B．4
• C．8
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|MF₂|=10-|MF₁|=8．因此，在△MF₁F₂中利用中位線定理，得到|ON|=

1

2

|MF₂|=4．

解答：解：∵橢圓方程為

x2

25

+

y2

9

=1，
∴a²=25，可得a=5
∵△MF₁F₂中，N、O分別為MF₁和MF₁F₂的中點
∴|ON|=

1

2

|MF₂|
∵點P在橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上，可得|MF₁|+|MF₂|=2a=10
∴|MF₂|=10-|MF₁|=8，
由此可得|ON|=

1

2

|MF₂|=

1

2

×8=4
故選：B

點評：本題給出橢圓一條焦半徑長為2，求它的中點到原點的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．