已知函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

 

【答案】

⑴；⑵；⑶

【解析】

試題分析：⑴求導數(shù)，求駐點，根據(jù)駐點函數(shù)值為0，得到的方程，進一步得到函數(shù)解析式.

⑵通過求導數(shù)、求駐點及駐點的唯一性，得到函數(shù)的最值，使

⑶構造函數(shù)，即，．

利用導數(shù)法，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得增區(qū)間，減區(qū)間．

從而要使方程有兩個相異實根，須有，得解.

試題解析：⑴

依題意得，所以，從而  2分

⑵

令，得或（舍去），所以      6分

⑶設，

即，．                           7分

又，令，得；令，得．

所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．

要使方程有兩個相異實根，則有

，解得

考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)與方程.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
3π
2
)，下面結論錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
有如下性質：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）是增函數(shù)，求b的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（常數(shù)a＞0）在（0，
a
]上是減函數(shù)；
（3）設常數(shù)c∈（1，9），求函數(shù)f（x）=x+
c
x
在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

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已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是（   ）

A．         B．         C．           D．

 

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已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的最小值是 （    ）             

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已知函數(shù)在上是增函數(shù)，。當時，函數(shù)的最大值與最小值的差為，試求的值。

 

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