【題目】【2017遼寧鞍山市最后一次模】如圖所示,在三棱錐中,側(cè)面, 是全等的直角三角形, 是公共的斜邊且, ,另一側(cè)面是正三角形.
(1)求證: ;
(2)若在線段上存在一點(diǎn),使與平面成角,試求二面角的余弦值.
【答案】見解析
【解析】(1)證明:作面于,連接,由題意得, ,故中, ,所以為直角三角形, ,又為在平面內(nèi)的射影, ,同理得,又,所以四邊形是正方形且,將所得四棱錐補(bǔ)成正方體,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則, , , , , ,所以,則.
(2)設(shè)是線段上上一點(diǎn),則, ,平面的一個法向量為, ,要使與平面成角,由圖可知, 與的夾角為,所以 ,則,解得,則,故線段上存在點(diǎn),當(dāng)時, 與平面成角.
, , , , , ,設(shè)平面的法向量,
則, ,令則,
,同理平面的法向量,
,設(shè)平面與平面成角為,
則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017鎮(zhèn)江一模20】已知函數(shù),(為常數(shù)).
(1)若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,且,證明:;
(3)若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】【2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二)】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費(fèi)用(單位:百元)滿足如下關(guān)系:,且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外,還需要投入其他成本(如施肥的人工費(fèi)等)百元.已知這種水蜜桃的市場售價(jià)為16元/千克(即16百元/百千克),且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為(單位:百元).
(1)求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時,該水蜜桃樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,(5a﹣4c)cosB﹣4bcosC=0.
(1)求cosB的值;
(2)若c=5,b= ,求△ABC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以為頂點(diǎn)的多面體中,平面,平面,,.
(1)請?jiān)趫D中作出平面,使得,且,并說明理由;
(2)求直線和平面所成角的正弦值.
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【題目】【2017重慶市八中5月?】已知(),,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在(1)的條件下,當(dāng)取最大值時,求證: .
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【題目】從某大學(xué)一年級女生中,選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名,其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示:
身高/cm(x) | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
體重/kg(y) | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,計(jì)算身高為168cm時,體重的估計(jì)值 為多少?
參考公式:線性回歸方程 = x+ ,其中 = = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣1,求函數(shù)g(x)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且0<x1<x2<x3<x4≤10,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.
(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范圍.
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