若a，b，c∈R+，a+2b+3c=6．
（1）求abc的最大值；
（2）求證
a+6
a
+
b+3
b
+
c+2
c
≥12．
分析：（1）由已知可得abc=
1
6
a•2b•3c≤
1
6
（
a+2b+3c
3
）3，可求
（2）由
a+6
a
+
b+3
b
+
c+2
c
=3+
6
a
+
3
b
+
2
c
=
1
6
（
6
a
+
3
b
+
2
c
） （a+2b+3c），化簡后利用基本不等式可證
解答：解：（1）∵a，b，c∈R+，a+2b+3c=6
∴abc=
1
6
a•2b•3c≤
1
6
（
a+2b+3c
3
）3=
4
3

當a=2，b=1，c=
2
3
時取等號，∴abc的最大值為
4
3
…．…..（5分）
（2）∵
a+6
a
+
b+3
b
+
c+2
c
=3+
6
a
+
3
b
+
2
c

而（
6
a
+
3
b
+
2
c
） （a+2b+3c）≥（
6
+
6
+
6
）2=54
∴
6
a
+
3
b
+
2
c
≥9
∴
a+6
a
+
b+3
b
+
c+2
c
≥12…（10分）
點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值及證明中的應用，解題的關鍵是對基本不等式應用條件的配湊
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28、（1）一次函數(shù)f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，則對于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，試證明之；
（2）試用上面結論證明下面的命題：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．

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a
+
b
+
c
的最大值．

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若a＞b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是（　�。�

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對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=
ex+t
ex+1
是“可構造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，2]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[0，+∞）

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