Question

7、已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），f₄（x）=f₃′（x）…f_n（x）=f_n-1′（x），則f₂₀₀₅（x）=（　　）

A、sinx

B、-sinx

C、cosx

D、-cosx

Answer 1

分析：對函數(shù)連續(xù)求導研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f₂₀₀₅（x）

解答：解：由題意f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x）=-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，f₄（x）=f₃′（x）=sinx，f₅（x）=f₄′（x）=cosx，…由引可以得出呈周期為4的規(guī)律重復出現(xiàn)，
∵2005=4×501+1
∴f₂₀₀₅（x）=cosx
故選C

點評：本題考查導數(shù)的運算，求解本題的關(guān)鍵是掌握正、余弦函數(shù)的求導公式，以及在求導過程中找出解析式變化的規(guī)律，歸納總結(jié)是解題過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方式．本題考查了歸納推理．