已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.數(shù)列滿足，且，前9項和為153.

（1）求數(shù)列、{的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；

（3）設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）  ＝ （2） 

（3）存在唯一正整數(shù)m =11，使得成立.

【解析】

試題分析：（1）由題意，得即   

故當(dāng)時，

當(dāng)=1時，，而當(dāng)=1時，+5＝6,

所以，    

又，即   

所以（）為等差數(shù)列，于是

而，，

因此，＝，即＝   

（2） 

    

所以，

    

由于，

因此Tn單調(diào)遞增，故   

令   

（Ⅲ）  

①當(dāng)m為奇數(shù)時，m + 15為偶數(shù).

此時，

所以   

②當(dāng)m為偶數(shù)時，m + 15為奇數(shù).

此時，

所以（舍去）.    

綜上，存在唯一正整數(shù)m =11，使得成立.    

考點：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．

點評：本題考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯，是高考的重點．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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