精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的值域為(-∞,+∞),求實數(shù)a的取值范圍.
分析:因為函數(shù)值域為R,討論二次項系數(shù)為0時,不成立,系數(shù)不為0時,讓系數(shù)大于0且根的判別式大于等于0求出a的范圍即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:設t=(a2-1)x2+(a+1)x+1,
∵f(x)∈(-∞,+∞),
∴t∈(0,+∞)
即t只要能取到(0,+∞)上的任何實數(shù)即滿足要求.由右圖
若(a2-1)≠0,則
a2-1>0
△=(a+1)2-4(a2-1)≥0
?1<a≤
5
3
;
若a2-1=0,則a=±1,
當a=1時,t=2x+1滿足要求
當a=-1時,t=1(不合,舍去).       
綜上所述:1≤a≤
5
3
點評:考查學生理解對數(shù)函數(shù)定義域和值域的能力,以及理解函數(shù)恒成立條件的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x-2+ae-x(a∈R)
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)當a=1時,若直線l:y=kx-2與曲線y=f(x)在(-∞,0)上有公共點,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+2|lnx-1|.
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小值;
(2)證明:對任意x∈[1,+∞),lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立;
(3)對于函數(shù)f(x)圖象上的不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),如果在函數(shù)f(x)圖象上存在點M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2))使得點M處的切線l∥AB,則稱直線AB存在“伴侶切線”.特別地,當x0=
x1+x2
2
時,又稱直線AB存在“中值伴侶切線”.試問:當x≥e時,對于函數(shù)f(x)圖象上不同兩點A、B,直線AB是否存在“中值伴侶切線”?證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線x+3y-1=0垂直,若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn,則S2012的值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xlnx
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值點;
(Ⅱ)若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
,a≠0且a≠1.
(1)試就實數(shù)a的不同取值,寫出該函數(shù)的單調增區(qū)間;
(2)已知當x>0時,函數(shù)在(0,
6
)上單調遞減,在(
6
,+∞)上單調遞增,求a的值并寫出函數(shù)的解析式;
(3)記(2)中的函數(shù)圖象為曲線C,試問是否存在經(jīng)過原點的直線l,使得l為曲線C的對稱軸?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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