精英家教網(wǎng)如圖，已知PA是⊙O的切線，切點為A，PC交⊙O于B、C兩點，PB=2，BC=6，AB=2
3
，則PA的長為
 
，∠ACB的大小為
 
．
分析：由已知中PA是⊙O的切線，切點為A，PC交⊙O于B、C兩點，PB=2，BC=6，由切割線定理我們易求出PA的長，而又由AC為直徑，由圓周角定理我們易判斷出△ABC為直角三角形，結合PA=4，AB=2
3
，易求出∠ACB的大�。�
解答：解：∵PB=2，BC=6，
∴PC=8
又∵PA是⊙O的切線，
由切割線定理，我們易得
PA=
PB•PC
=4
在直角三角形ABC中
又∵AB=2
3
，
∴∠ACB的大小為30°
故答案為：4，30°
點評：本題考查的知識點是與圓相關的比例線段，其中利用切割線定理求出PA的長是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B，C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2
3
，∠APB=30°，則AE=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2
3
，∠APB=30°．
（Ⅰ）求∠AEC的大��；
（Ⅱ）求AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA是⊙O的切線，切點為A，PC交⊙O于B、C兩點，PB=2，BC=6，AB=2
3
，則PA的長為______，∠ACB的大小為______．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省深圳市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題


如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E．若，∠APB=30°，則AE=    ．

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