若x＞0，y＞0，x+2y=1，
（1）求xy的最大值．
（2）求
1
x
+
2
y
的最小值．
分析：（1）由基本不等式可得，xy=
1
2
(x•2y)≤
1
2
(
x+2y
2
)2可求
（2）由
1
x
+
2
y
=（
1
x
+
2
y
）（x+2y）=5+
2y
x
+
2x
y
可求
解答：解：（1）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，
∴xy=
1
2
(x•2y)≤
1
2
(
x+2y
2
)2=
1
8

即xy的最大值為
1
8
，
（2）∵
1
x
+
2
y
=（
1
x
+
2
y
）（x+2y）=5+
2y
x
+
2x
y
≥5+2
2y
x
•
2x
y
=9
當(dāng)且僅當(dāng)
2y
x
=
2x
y
即x=y=
1
3
時(shí)取等號(hào)
∴
1
x
+
2
y
的最小值為9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是公式的靈活應(yīng)用及基本不等式應(yīng)用條件的配湊
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明命題：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，則
1+y
x
 和
1+x
y
 中至少有一個(gè)小于2”時(shí)，應(yīng)假設(shè)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A（不等式選做題）若x＞0，y＞0且x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的取值范圍是
 
．
B（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則線段DO的長(zhǎng)等于
 
．
C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線
x=2+cosθ
y=-1+sinθ
（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A（-2，0） B（0，2）的直線記為L(zhǎng)，則點(diǎn)P到直線L距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y∈R．
（I）若x＞0，y＞0且
1
x
+
4
y
=1，求x+y的最小值；
（II）若f(x)=
1，x≥0
-1，x＜0
，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，y＞0，x+y＞2，求證：
1+x
y
＜2，
1+y
x
＜2至少有一個(gè)成立．

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