【題目】按照如下規(guī)則構造數(shù)表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項各項加1寫出，再各項加3寫出）

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的項的和為．

（1）求；

（2）試求與的遞推關系，并據(jù)此求出數(shù)列的通項公式；

（3）設，求和的值．

【答案】（1） （2）， （3），

【解析】

（1）根據(jù)已給數(shù)據(jù)可計算，寫出第5行后可計算；

（2）根據(jù)數(shù)表的形成過程，可得遞推關系：，化簡后，構造新數(shù)列是等差數(shù)列，通項公式可求；

（3）計算，并裂項得，即用裂項相消法求得和，然后可求得極限．

（1）第5行數(shù)據(jù)是6，8，8，10，8，10，10，12，8，10，10，12，10，12，12，14．

∴ ．

（2）由題意，第行共有項，

于是有

等式兩邊同除，得，

即為等差數(shù)列，公差為，首項為

所以，即．

（3）因為

所以

所以，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

(1)當時,的最小值;

(2)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(3)當時,是否存在實數(shù),使得不等式對任意恒成立?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，真命題是（　　）

A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線

B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線

C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線

D.若、是異面直線，、是異面直線，則、是異面直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線（）交于、兩點，為坐標原點，.

（1）求直線的方程和拋物線的方程；

（2）若拋物線上一動點從到運動時（不與、重合），求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）.

（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為，，，；，，，；，…，分別計算各個括號內各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為，求的值.

（3）設為數(shù)列的前項積，且，求數(shù)列的最大項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按照如下規(guī)則構造數(shù)表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項各項加1寫出，再各項加3寫出）

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的項的和為．

（1）求；

（2）試求與的遞推關系，并據(jù)此求出數(shù)列的通項公式；

（3）設，求和的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率e.

（1）若點P（1，）在橢圓E上，求橢圓E的標準方程；

（2）若D（2，0）在橢圓內部，過點D斜率為的直線交橢圓E于M.N兩點，|MD|＝2|ND|，求橢圓E的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點（異于原點），定點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當時，令，其導函數(shù)為，設是函數(shù)的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

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