設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長線上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（1）;(2) ;(3) 直線與圓相切,證明見解析.

解析試題分析：（1）要求橢圓的方程,就要知道a,b,由點(diǎn)A知道a=2,由離心率可求得c,由a2=b2+c2進(jìn)而求出b=1;(2)求動點(diǎn)的軌跡方程,首先設(shè)，，利用用C點(diǎn)表示P點(diǎn)坐標(biāo),,代入橢圓方程,從而得到動點(diǎn)C的軌跡;(3)直線與圓的位置關(guān)系有三種,相交,相切,相離,判斷的方法是圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系,如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與⊙O相交d<r；直線l與⊙O相切d=r；直線l與⊙O相離d>r；求出圓心到直線的距離后和半徑進(jìn)行比較,可得直線與圓的位置關(guān)系.
試題解析：（1）由題意可得，，
∴，
∴，
∴橢圓的方程為．
（2）設(shè)，，由題意得，即，
又，代入得，即．
即動點(diǎn)的軌跡的方程為．
（3）設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵三點(diǎn)共線，
∴，
而，，
則，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴直線的斜率為，
而，
∴，
∴，
∴直線的方程為，
化簡得，
∴圓心到直線的距離，
∴直線與圓相切．
考點(diǎn)：1.橢圓;2.動點(diǎn)軌跡;3.直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
(1)求圓C的方程；
(2)若·＝－2，求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點(diǎn)，動直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，垂直于交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求 面積的最大值，并求此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于的方程:，R.
(Ⅰ)若方程表示圓，求的取值范圍；
(Ⅱ)若圓與直線：相交于兩點(diǎn)，且=,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C和軸相切，圓心C在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率。它有一個頂點(diǎn)恰好是拋物線=4y的焦點(diǎn)。過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長線上，且。
（Ⅰ）求動點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)。試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)是線段上的點(diǎn),且.請將表示為的函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在點(diǎn)， 點(diǎn)，求；
（1）過點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓,直線與圓相交于兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在第一象限.
（1）求；
（2）設(shè)()是圓上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，如果直線與軸分別交于和.問是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案