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（2011•莆田模擬）若雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1的一條漸近線被圓（x-2）2+y2=4所截得的弦長為2，則該雙曲線的實軸長為（　　）
分析：設雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1的一條漸近線為y=
3
a
x，把y=
3
a
x代入圓（x-2）2+y2=4，并整理，得(
3
a2
+1) x2-4x=0，x1+x2=
4
3
a2
+1
，x1x2=0，進而可得
(
3
a2
+1)(
16
(
3
a2
+1)2
) 
=2，由此能夠求出該雙曲線的實軸長．
解答：解：設雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1的一條漸近線為y=
3
a
x，
把y=
3
a
x代入圓（x-2）2+y2=4，
并整理，得(
3
a2
+1) x2-4x=0，
x1+x2=
4
3
a2
+1
，x1x2=0，
∴
(
3
a2
+1)(
16
(
3
a2
+1)2
) 
=2，
解得a2=1，
∴2a=2．
故該雙曲線的實軸長為2．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理選用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•莆田模擬）若a=
∫
1
0
xdx，b=
∫
1
0
1-xdx
，c=
∫
1
0
1-x2
dx，則a，b，c的大小關系是（　�。�

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（2011•莆田模擬）甲、乙、丙3人進行擂臺賽，每局2人進行單打比賽，另1人當裁判，每一局的輸方當下一局的裁判，由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn)，比賽結束后，經統(tǒng)計，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共當了2局裁判，那么整個比賽共進行了（　　）

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（2011•莆田模擬）已知（1+x）n（n∈N*）的展開式中，x2與x3的系數相等，則n=
5
5
．

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（2011•莆田模擬）如右圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在角α的終邊上，且|OA|=4cosα，則當α∈[
π
8
，
π
3
]時，點A的縱坐標y的取值范圍是
[
2
，2]
[
2
，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•莆田模擬）如圖（1），在直角梯形ACC1A1中，∠CAA1=90°，AA1∥CC1，AA1=4，AC=3，CC1=1，點B在線段AC上，AB=2BC，BB1∥AA1，且BB1交A1C1于點B1．現將梯形ACC1A1沿直線BB1折成二面角A-BB1-C，設其大小為θ．
（1）在上述折疊過程中，若90°≤θ≤180°，請你動手實驗并直接寫出直線A1B1與平面BCC1B1所成角的取值范圍．（不必證明）；
（2）當θ=90°時，連接AC、A1C1、AC1，得到如圖（2）所示的幾何體ABC-A1B1C1，
（i）若M為線段AC1的中點，求證：BM∥平面A1B1C1；
（ii）記平面A1B1C1與平面BCC1B1所成的二面角為α（0＜α≤90°），求cosa的值．

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