Question

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，CC′=AC=BC=2，∠ACB=90°．
（1）如圖給出了該直三棱柱三視圖中的正視圖，請(qǐng)根據(jù)此畫(huà)出它的側(cè)視圖和俯視圖；
（2）若P是AA′的中點(diǎn)，求四棱錐B′-C′A′PC的體積；
（3）求A′B與平面CB′所成角的正切值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三視圖的作法，直接畫(huà)出正視圖和俯視圖即可．
（2）根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)關(guān)系，求出幾何體的底面面積和高，求出棱錐的體積．
（3）作出A′B與平面CB′所成角，然后解三角形求出A′B與平面CB′所成角的正切值．

解答：解：（1）
；
（2）由題意可知，底面面積為：3，所以四棱錐B′-C′A′PC的體積V=

1

3

×3×2=2；
（3）連接C′B，則A′B與平面CB′所成角的正切值為：

A′C′

C′B

=

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與平面所成角正切值的求法，棱錐的體積的求法，考查計(jì)算能力，三視圖的作法，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵．