Question

函數(shù)f(x)=log

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2

(-x2+2x+3)遞減區(qū)間為（　�。�

A．（-1，1]

B．[1，3）

C．[1，+∞）

D．（-∞，1]

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后把f（x）分解為y=log

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2

u和u=-x²+2x+3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可求得答案．

解答：解：由-x²+2x+3＞0，得-1＜x＜3，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，3），
函數(shù)f（x）可看作由y=log

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2

u和u=-x²+2x+3復(fù)合而成的，
∵u=-x²+2x+3=-（x-1）²+4在（-1，1]上遞增，在[1，3）上遞減，且y=log

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u遞減，
∴f（x）在（-1，1）上遞減，在（1，3）上遞增，
故f(x)=log

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2

(-x2+2x+3)遞減區(qū)間為：（-1，1]，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，注意單調(diào)區(qū)間須在定義域內(nèi)求解．