某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東的方向上，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東方向上，求：

（1）AD的距離；
（2）CD的距離。

（1）24海里；（2）8√3海里。

解析試題分析：（Ⅰ）利用已知條件，利用正弦定理求得AD的長．（Ⅱ）在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得。解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°
由正弦定理得AD=
（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•ACcos30°，解得CD=8 ．所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為8nmile．
考點：解三角形
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解題的關鍵是根據(jù)題意建立適當?shù)娜呛瘮?shù)模型，利用正弦定理，余弦定理等常用公式來求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A、B、C為的三個內(nèi)角且向量與共線.
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

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如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，，交于，．

（1）求的值；
（2）求．

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△ABC中，，求。

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在△ABC中，已知A=，．
(I)求cosC的值；
(Ⅱ)若BC=2，D為AB的中點，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，要計算東湖岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點，現(xiàn)測得，，，，，試求兩景點與的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在銳角中，角的對邊分別是，且
（1）確定角的大�。�
（2）若,且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．
（Ⅰ）若的面積等于，求；
（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖： 在中，角的對邊分別為

(Ⅰ) 若邊上的中點為，且，
求證：；
(Ⅱ) 若是銳角三角形，且.
求的取值范圍.

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