在△ABC中，a2+b2=kc2，且cotC=2004（cotA+cotB），則常數(shù)k的值為 ________．

4009
分析：先根據(jù)余弦定理表示出cosC，進(jìn)而對題設(shè)條件化簡，把切轉(zhuǎn)換成弦，利用兩角和公式化簡整理后，進(jìn)而利用正弦定理把角的正弦轉(zhuǎn)化成邊整理求得=2004，則k的值可求．
解答：由余弦定理可知cosC=（a2+b2-c2）=
===•=2004
由正弦定理可知
∴=2004
∴k=4009
故答案為：4009
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了考生對基礎(chǔ)知識的理解和靈活利用．
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