Question

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖所示，∠ABC=45°，AB=2，AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為（　　）

• A．2+2

  2

• B．4+2

  2

• C．2+

  2

• D．1+

  2

Answer 1

分析：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直觀圖中建立平面直角坐標(biāo)系，按斜二測畫直觀圖的原則，找到四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下對應(yīng)的點(diǎn)，即把直觀圖中的點(diǎn)還原回原圖形中，連結(jié)后得到原圖形，然后利用梯形面積公式求解．

解答：解：如圖，
直觀圖四邊形的邊BC在x′ 軸上，在原坐標(biāo)系下在x軸上，長度不變，
點(diǎn)A在y′ 軸上，在原圖形中在y軸上，且BE長度為AB長的2倍，過E作EF∥x軸，
且使EF長度等于AD，則點(diǎn)F為點(diǎn)D在原圖形中對應(yīng)的點(diǎn)．
∴四邊形EBCF為四邊形ABCD的原圖形．
在直角梯形ABCD中，由AB=2，AD=1，得BC=

2

+1．
∴四邊形EBCF的面積S=

1

2

(EF+BC)•BE=

1

2

(1+

2

+1)×4=4+2

2

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，考查了原圖形和直觀圖面積之間的關(guān)系，最好記住結(jié)論：

S原

S直

=2

2

，該題是基礎(chǔ)題．