Question

如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關系，建立如圖所示的坐標系，設秒針尖位置p（x，y）．若初始位置為P₀（

3

2

，

1

2

），當秒針從P₀ （注此時t=0）正常開始走時，那么點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關系為（　　）

• A．y=sin（

  π

  30

  t+

  π

  6

  ）
• B．y=sin(-

  π

  60

  t-

  π

  6

  )
• C．y=sin（-

  π

  30

  t+

  π

  6

  ）
• D．y=sin（-

  π

  30

  t-

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：先確定函數(shù)的周期，再假設函數(shù)的解析式，進而可求函數(shù)的解析式．

解答：解：由題意，函數(shù)的周期為T=60，∴ω=

2π

60

=

π

30

設函數(shù)解析式為y=sin（-

π

30

t+φ）（因為秒針是順時針走動）
∵初始位置為P₀（

3

2

，

1

2

），
∴t=0時，y=

1

2

∴sinφ=

1

2

∴φ可取

π

6

∴函數(shù)解析式為y=sin（-

π

30

t+

π

6

）
故選C．

點評：本題考查三角函數(shù)解析式的確定，考查學生的閱讀能力，解題的關鍵是確定函數(shù)的周期，正確運用初始點的位置．