（2006•崇文區(qū)一模）方程x=sinx在x∈[-π，π]上實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　　）
分析：方程x=sinx在x∈[-π，π]上實(shí)根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上的零點(diǎn)，有導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，f（x）零點(diǎn)有且只有一個(gè)為0．從而方程x=sinx在x∈[-π，π]上實(shí)根有且只有一個(gè)為0．
解答：解：方程x=sinx在x∈[-π，π]上實(shí)根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上的零點(diǎn)，
f′（x）=1-cosx，在x∈[-π，π]，-1≤cosx≤1，所以1-cosx≥0，即f′（x）≥0，
所以f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上為增函數(shù)．
又因?yàn)閒（0）=0-sin0=0，所以0是f（x在x∈[-π，π]上的一個(gè)零點(diǎn)，
所以函數(shù)f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上的零點(diǎn)有且只有一個(gè)為0．
所以方程x=sinx在x∈[-π，π]上實(shí)根有且只有一個(gè)為0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與對應(yīng)方程根的聯(lián)系，以及導(dǎo)數(shù)證單調(diào)性，重點(diǎn)鍛煉了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
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34
．求：
（I）乙隊(duì)踢進(jìn)4個(gè)球的概率有多大？
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（I）求c的值；
（II）求a的取值范圍；
（III）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)M（x0，y0），使得曲線y=f（x）在點(diǎn)M處的切線的斜率為3，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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