直線y=
1
2
x+b與曲線y=-
1
2
x+lnx相切，則b的值為（　�。�
分析：先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
再根據(jù)切點(diǎn)既在直線y=
1
2
x+b的圖象上又在曲線y=-
1
2
x+lnx上，即可求出b的值．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）
y′|x=m=-
1
2
+
1
m
=
1
2

解得 m=1
∵切點(diǎn)（1，n）在曲線y=-
1
2
x+lnx的圖象上，
∴n=-
1
2
，
∵切點(diǎn)（1，-
1
2
）又在直線y=
1
2
x+b上，
∴b=-1．
故答案為：B
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
12
x+4與拋物線x2=8y交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，y0）（x0＞0）是拋物線上到焦點(diǎn)距離為4的點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求△ABM的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=
12
x+b與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F時，求|AB|；
（2）是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=
12
x+b與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，如果△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）不大于1，那么b的范圍是
[-1，0）∪（0，1]
[-1，0）∪（0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=
1
2
x+b與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，如果△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）不大于1，那么b的范圍是______．

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同步練習(xí)冊答案