Question

10、已知函數(shù)y=

f(x)，x＞0 g(x)，x＜0

是偶函數(shù)，f（x）=log_ax對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，則g（x）=（　　）

• A、2^x
• B、log

  1

  2

  (-x)
• C、log₂（-x）
• D、-log₂（-x）

Answer 1

分析：由函數(shù)y=

f(x)，x＞0 g(x)，x＜0

是偶函數(shù)得到圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．再由f（x）=log_ax對(duì)應(yīng)的圖象過(guò)（2，1）求得a，再由x＞0時(shí)，f（x）=log₂x求得g（x）．

解答：解：∵函數(shù)y=

f(x)，x＞0 g(x)，x＜0

是偶函數(shù)
∴圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
∵f（x）=log_ax對(duì)應(yīng)的圖象過(guò)（2，1）
∴a=2
又∵x＞0時(shí)，f（x）=log₂x
∴x＜0時(shí)，f（x）=log₂（-x）
即：g（x）=log₂（-x）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其圖象，特別是常見(jiàn)函數(shù)對(duì)稱性，如：f（x）與f（-x），-f（x）圖象關(guān)系，及f（|x|），
|f（x）|，|f（|x|）|的圖象變化．