若直線y=kx+1被圓x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,則實數(shù)k的值是   
【答案】分析:先判斷直線過圓內(nèi)的一個定點,再利用直線與圓的位置關(guān)系即垂徑定理,判斷直線的斜率
解答:解:直線y=kx+1過定點M(0,1),圓x2+y2-2x-3=0的圓心為(1,0),半徑為r=2,顯然點M在圓內(nèi)
若直線y=kx+1被圓x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,則圓心(1,0)與點M(0,1)的連線與直線y=kx+1垂直,
即k×=-1,故k=1
故答案為 1
點評:本題主要考查了直線方程和圓的一般方程,直線與圓的位置關(guān)系,圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5;
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點,則k的取值范圍是-1≤k≤1;
③若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
,則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和,若對任意n∈N*,均有Sn>0,則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A.B.C所對的邊分別為a,b,c,若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且A>B>C,3b=20acosA則sinA:sinB:sinC為6:5:4
其中所有正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•太原模擬)若直線y=kx+1被圓x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,則實數(shù)k的值是
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若直線y=kx+1被圓x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,則實數(shù)k的值是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山西省太原市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

若直線y=kx+1被圓x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,則實數(shù)k的值是   

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