【題目】已知拋物線 的焦點為,過的直線交拋物線于點,當(dāng)直線的傾斜角是時, 的中垂線交軸于點.

(1)求的值;

(2)以為直徑的圓交軸于點,記劣弧的長度為,當(dāng)直線點旋轉(zhuǎn)時,求的最大值.

【答案】12

【解析】試題分析:1設(shè)出直線的方程為,設(shè),聯(lián)立直線與拋物線方程,利用韋達(dá)定理求出中點坐標(biāo),推出中垂線方程,結(jié)合的中垂線交軸于點求出即可;(2設(shè)方程為代入,求出的距離以及中點為,求出的表達(dá)式,推出關(guān)系式,利用軸的距離,求出分離常數(shù)即可求得的最大值.

試題解析(1) 當(dāng)的傾斜角為時, 的方程為

設(shè)

中點為

中垂線為 代入得

(2)設(shè)的方程為,代入

中點為

軸的距離

當(dāng)取最小值

的最大值為

的最大值為.

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【題目】集合U=R,A={x|x2x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},則圖中陰影部分所表示的集合是( )

A.{x|x≥1}
B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1}
D.{x|x≤1}

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【題目】為了解人們對于國家新頒布的生育二胎放開政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機調(diào)查了人,他們年齡大點頻數(shù)分布及支持生育二胎人數(shù)如下表:

年齡

頻數(shù)

支持“生育二胎”

由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點對生育二胎放開政策的支持度有差異:

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計

支持

不支持

合計

若對年齡在的的被調(diào)查人中隨機選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持生育二胎放開的概率是多少?

參考數(shù)據(jù): , .

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【題目】如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形,其中為2米,梯形的高為1米, 為3米,上部是個半圓,固定點的中點. 是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計),且滑動過程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時,通風(fēng)窗的形狀均為矩形(陰影部分均不通風(fēng)).

(1)設(shè)之間的距離為)米,試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積(平方米)表示成關(guān)于的函數(shù);

(2)當(dāng)之間的距離為多少米時,通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值?

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【題目】設(shè)函數(shù), .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)處取得極大值,求正實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為

(Ⅰ)求的大;

(Ⅱ)求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,且切點在軸的正半軸上.

1)求曲線直線軸圍成圖形的面積;

2若函數(shù)上的極小值不大于,的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x,

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)當(dāng)x∈時,求f(x)的最大值和最小值

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【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于實數(shù)的不等式的解集為

1)當(dāng)時,解關(guān)于的不等式: ;

2)是否存在實數(shù),使得關(guān)于的函數(shù))的最小值為?若存在,求實數(shù)的值;若不存在,說明理由.

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