精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在正方形中，是的中點，是側面內的動點且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                  .

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：設平面與直線BC交于點G，連接AG、QG，則G為BC的中點

分別取的中點M、N，連接，則

∵

∴．同理可得，

∵是平面內的相交直線

∴平面，

由此結合，可得直線，即點F是線段上上的動點．

設直線與平面所成角為,

運動點F并加以觀察，可得:當F與M（或N）重合時，與平面所成角等于，此時所成角達到最小值，滿足當F與MN中點重合時，與平面所成角達到最大值，滿足,

∴與平面所成角的正切取值范圍為,

故答案為.

考點：正方體的結構特征，直線與平面所成角，空間面面平行與線面平行關系的判定.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆北京市昌平區(qū)高三考模擬考試數學試卷（文科） 題型：解答題

在空間五面體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形，,. 點是的中點. 求證：

（I）
（II）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市昌平區(qū)高三考模擬考試數學試卷（文科） 題型：解答題

在空間五面體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形，,. 點是的中點. 求證：

（I）

（II）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，

（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點，求證：．

（2）當時，求三棱錐的體積．

變式題．如圖，在矩形中，是的中點，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．求證：；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且，

下列結論：①，②，③，④．

其中正確的個數為（    ）

A．1            B．2            C．3            D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案