Question

20．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{16}$對稱且f（-$\frac{π}{16}$）=0，如果存在實(shí)數(shù)x₀，使得對任意的x都有f（x₀）≤f（x）≤f（x₀+$\frac{π}{4}$），則ω的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由題意直線x=是對稱軸，對稱中心為（-$\frac{π}{16}$，0），根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求ω的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{16}$對稱且f（-$\frac{π}{16}$）=0，
∴ω$\frac{π}{16}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$…①，-ω$\frac{π}{16}$+φ=kπ…②，ωx₀$\frac{ωπ}{4}$+φ≤$\frac{π}{2}$+2kπ且（ωx₀+φ）≥-$\frac{π}{2}$+2kπ…③
由①②解得ω=4，φ=kπ+$\frac{π}{4}$，（k∈Z）
當(dāng)k=0時(shí)，ω=4，φ=$\frac{π}{4}$，③成立，滿足題意．
故得ω的最小值為4．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力．屬于中檔題．