若一個無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且
lim
n→∞
Sn=
1
2
，則首項a1取值范圍是______．
設等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，
若q=1，則
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
na1不存在
若q≠1，時，
lim
n→∞
Sn= 
lim
n→∞
a1(1-qn)
1-q
=
1
2

∴
a1
1-q
=
1
2
，且-1＜q＜1且q≠0
∴a1=
1
2
(1-q)
∴0＜a1＜1且a1≠
1
2

故答案為：(0，
1
2
)∪(
1
2
，1)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）若一個無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且
lim
n→∞
Sn=
1
2
，則首項a1取值范圍是
（0，
1
2
）∪（
1
2
，1）
（0，
1
2
）∪（
1
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項為a1（a1＞0），公比為q（0＜q＜1），且
5
i=1
ai=
121
81
，
5
i=1
1
ai
=121．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若從數(shù)列{an}中依次抽取的一個無窮等比數(shù)列，滿足其所有項的和落在區(qū)間[
1
12
，
5
24
]內(nèi)，試求出所有這樣的等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若一個無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=，則首項a1取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若一個無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=，則首項a1取值范圍是    ．

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