Question

（1）分別用輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)求204與85的最大公約數(shù)．（要求寫出計(jì)算過程）．
（2）用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=2x⁴+3x³+5x-4當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值（要求寫出計(jì)算過程）．

Answer 1

分析：（1）用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)；
（2）首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡(jiǎn)，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出函數(shù)的值．

解答：解：（1）∵204=2×85+34
85=2×34+17
34=2×17
∴204與85的最大公約數(shù)為17     （6分）
檢驗(yàn)：204-85=119
85-34=51
51-34=17
34-17=17
經(jīng)檢驗(yàn)：204與85的最大公約數(shù)為17．    （12分）
（2）f（x）=2x⁴+3x³+5x-4=[（2x+3）x•x+5]x-4
當(dāng)x=2時(shí)
V₀=2；
V₁=2•V₀+3=7；
V₂=2•V₁=14；
V₃=2•V₂+5=33；
V₄=2•V₃-4=62；
故x=2時(shí)的函數(shù)值為62

點(diǎn)評(píng)：本題考查用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題時(shí)注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意與更相減損術(shù)進(jìn)行比較．