在梯形ABCD中，分別是AB、CD上的點(diǎn)，，G是BC的中點(diǎn)．現(xiàn)沿EF將四邊形AEFD折起，使AE⊥BE，EG⊥BD(如圖)．求：

(1)求證：平面AEFD平面BEFC；

(2)確定的值并計(jì)算二面角D－BF－C的大�。�

(3)求點(diǎn)C到平面BDF的距離．

答案：
解析：

　　答案：(1)在原圖中．

　　，

　　折起后：由及已知，

　　所以，平面．

　　(2)

　　知EA，EB，EF兩兩垂直，建立以E為空間坐標(biāo)系原點(diǎn)分別為x，y，z軸．則，

　　，

　　，

　　，解得．

　　即A(0，0，2)，B(2，0，0)，D(0，2，2)，F(xiàn)(0，3，0)，．

　　設(shè)平面DBF的一個(gè)法向量為，由，即

　　又平面BCF的一個(gè)法向量．

　　，又因?yàn)槎娼荄－BF－C的平面角為鈍角，所以為．(3)點(diǎn)C到面BDF的距離為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，分別寫出
（1）圖中與
EF
、
CO
共線的向量；
（2）與
EA
相等的向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別是CD，AB的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
．若
MN
=m
a
+n
b
，則
n
m
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在梯形ABCD中，
AB
=2
DC
，M、N分別是CD、AB中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，以
e1
，
e2
為基底表示
MN
為
1
4
e1
-
e2
1
4
e1
-
e2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．
（1）若設(shè)
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，試以
e1
、
e2
為基底表示
EF
，
BC
，
CD
，
AC
．
（2）若設(shè)
EF
=
z1
，
AC
=
z2
，試以
z1
，
z2
為基底表示
AB
，
BC
，
CD
，
AD
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案