二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W=    ．
【答案】分析：根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．
解答：解：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l
三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S
∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；
∴W=2πr4；
故答案為：2πr4
點評：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是理解類比的規(guī)律，解題的關(guān)鍵主要是通過所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（2013•連云港一模）二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=
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πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W=
2πr4
2πr4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省溫州市高二第二學期期中考試理科數(shù)學（解析版） 題型：填空題

二維空間中圓的一維測度（周長）l＝2πr，二維測度（面積）S＝πr2；三維空間中球的二維測度（表面積）S＝4πr2，三維測度（體積）V＝πr3；四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，則猜想其四維測度　　▲　　 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省保定市高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省日照市高三（上）12月段考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W=    ．

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