某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作y＝f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)長期觀察，y＝f(t)的曲線可近似地看成函數(shù)y＝Asinωt＋b的圖象．

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Asinωt＋b的最小正周期、振幅和表達式；

(Ⅱ)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶停靠時，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需的時間)．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)：由已知數(shù)據(jù)，易知y＝f(t)的周期T＝12，

　　∴

　　由已知，振幅A＝3，b＝10，

　　∴y＝3sint＋10．

　　(Ⅱ)：由題意，該船進出港時，水深應(yīng)不小于5＋6.5＝11.5(米)，

　　∴3sint＋10≥11.5．

　　即

　　解得，

　　∴12k＋1≤t≤12k＋5(k∈Z)

　　在同一天內(nèi)，取k＝0或1，∴1≤t≤5或13≤t≤17．

　　答：該船可在當日凌晨1時進港，17時離港，它在港內(nèi)至多停留16小時．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高一版(必修4)　2009－2010學年　第42期　總198期 北師大課標版 題型：044

某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作y＝f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)長期觀察，y＝f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y＝Asinωt＋b的圖像．

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝f(t)的近似表達式；

(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶�？繒r，船底只要不碰海底即可)．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需時間)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時間t(時)的函數(shù),其中0≤t≤24,下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系:

T

0

3

6

9

12

15

18

21

24

Y

12

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1

經(jīng)長期觀察,函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(ωt+φ)的圖象,下面的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(    )

A.y=12+3sint,t∈［0,24］                 B.y=12+3sin(t+π),t∈［0,24］

C.y=12+3sint,t∈［0,24］                D.y=12+3sin(t+),t∈［0,24］

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時間t(時)的函數(shù),其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系:

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

12

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1

經(jīng)長期觀察,函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(ωt+φ)的圖象.下面的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(    )

A.y=12+3sint,t∈［0,24］

B.y=12+3sin(t+π),t∈［0,24］

C.y=12+3sint,t∈［0,24］

D.y=12+3sin(t+),t∈［0,24］

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

受日月的引力,海水會發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫做潮汐,在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近船塢;卸貨后落潮時返回海洋,某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t),下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù):

t(時)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(米)

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

經(jīng)長期觀察,y=f(t)曲線可以近似地看作函數(shù)y=Asinωt+k的圖象.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達式;

(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶�？繒r,船底只需不踫海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船想在同一天內(nèi)安全進出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時間?(忽略進出港所需的時間)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某港口水的深度y(米）是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作y=f(x)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

 

t(時)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

Y(米)

10

13

10

7

10

13

10

7

10

 

經(jīng)長期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象.

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f(t)的表達式.

(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

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