17．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=a（$\frac{1}{2}$）i，i=1，2，3，4，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．$\frac{8}{15}$C．$\frac{16}{15}$D．$\frac{8}{7}$

分析 由隨機(jī)變量X的分布列性質(zhì)得$\frac{1}{2}a+（\frac{1}{2}）^{2}a+（\frac{1}{2}）^{2}a+（\frac{1}{2}）^{4}a$=1，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：∵隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=a（$\frac{1}{2}$）i，i=1，2，3，4，
∴$\frac{1}{2}a+（\frac{1}{2}）^{2}a+（\frac{1}{2}）^{2}a+（\frac{1}{2}）^{4}a$=1，
解得a=$\frac{16}{15}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=1
（Ⅰ）求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$的最小值；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{1-a}$+$\frac{1}{1-b}$+$\frac{1}{1-c}$≥$\frac{2}{1+a}$+$\frac{2}{1+b}$+$\frac{2}{1+c}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{a_3}$≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求$\frac{PM}{PD}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某大學(xué)為了在2016年全國(guó)大學(xué)生成語聽寫大賽中取得優(yōu)秀成績(jī)，組織了100個(gè)人參加的成語聽寫大賽集訓(xùn)隊(duì)集訓(xùn)，集訓(xùn)時(shí)間為期一個(gè)月．集訓(xùn)結(jié)束時(shí)，為了檢查集訓(xùn)的效果，從這100個(gè)隊(duì)員中隨機(jī)抽取9名隊(duì)員參加成語聽寫抽測(cè)，抽測(cè)的成績(jī)?cè)O(shè)有A、B、C三個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，抽測(cè)的結(jié)果恰好各有3名隊(duì)員進(jìn)入三個(gè)級(jí)別．現(xiàn)從這9名隊(duì)員中隨機(jī)抽取n名隊(duì)員（假設(shè)各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的隊(duì)員的成績(jī)求和．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，記事件A={抽取的3人中恰有2人級(jí)別相同}，求P（A）；
（Ⅱ）當(dāng)n=2時(shí)，若用ξ表示n個(gè)人的成績(jī)和，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的節(jié)排器，分別從甲、乙兩種節(jié)排器中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)，綜合得分情況的概率分布直方圖如圖所示．
節(jié)排器等級(jí)及利潤(rùn)率如表所示（$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$）．
綜合得分k的取值范圍 節(jié)排器等級(jí) 節(jié)排器利潤(rùn)率
 k≥85一級(jí)品 a
 75≤k＜85 二級(jí)品 5a2
 70≤k＜75 三級(jí)品a2
（1）視概率分布直方圖中的頻率為概率，則
①若從甲型號(hào)節(jié)排器中按節(jié)排器等級(jí)用分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級(jí)品的概率；
②若從乙型號(hào)節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求二級(jí)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）從長(zhǎng)期來看，投資哪種型號(hào)的節(jié)排器平均利潤(rùn)率較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知點(diǎn)M（1，0），A，B是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BA}$的取值是（　�。�
A．[$\frac{2}{3}$，1]B．[1，9]C．[$\frac{2}{3}$，9]D．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人．為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）寫出a的值；
（Ⅱ）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式f（x）≥t對(duì)?x∈R恒成立．
（1）求t的取值范圍；
（2）記t的最大值為T，若正實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=T，求證：$\frac{2}{{\frac{1}{a}+\frac{1}}}$≤$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

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