設f(x)的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x，均成立，則稱f(x)為F函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：

①f(x)=2x；                 ②f(x)=x2+1；

③f(x)=(sinx+cosx)；      ④f(x)=；

其中是F函數(shù)的函數(shù)有____________．

答案：①④  【解析】本題考查絕對值的定義和恒成立的解決辦法，及新定義的理解．①|(zhì)2x|≤M|x|M≥2，是F函數(shù)；②|x2+1|≤M|x|，當x=0時，不成立，不是F函數(shù)；③|2sin(x+)|≤M|x|，當x=0時，不成立，不是F函數(shù)；④||≤M|x|，當x=0時，成立，當x≠0時，變?yōu)閨|≤M，||=||，其最大值為，只需M≥即可，是F函數(shù)．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f(x)|≤|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù).現(xiàn)給出下列函數(shù)：

①f(x)=2x；                         ②f(x)=x2+1；

③f(x)=(sinx+cosx)；              ④f(x)=;

其中是F函數(shù)的函數(shù)有____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)的定義域為(0,+∞),f(x)的導函數(shù)為f′(x),且對任意正數(shù)x均有f′(x)＞,

(Ⅰ)求證：F(x)=在(0,+∞)上是增函數(shù)；

(Ⅱ)設x1,x2∈(0,+∞),比較f(x1)+f(x2)與f(x1+x2)的大小，并證明你的結論；

(Ⅲ)設x1,x2,…xn∈(0,+∞),若n≥2,比較f(x1)+f(x2)+…f(xn)與f(x1+x2+…+xn)的大小，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年安徽省安慶市高一三校聯(lián)考數(shù)學試卷 題型：填空題

設f(x)的定義域為[0，2]，則函數(shù)f(x2)的定義域是                         

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省安慶市三校聯(lián)考高一上學期期末考試數(shù)學 題型：填空題

設f(x)的定義域為[0，2]，則函數(shù)f(x2)的定義域是                             

 

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