已知無(wú)窮數(shù)列{an}中a1=1，且滿足從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為同一個(gè)常數(shù)-
1
2
，則無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)和
2
3
2
3
．
分析：由題設(shè)知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為-
1
2
的等比數(shù)列，由此能求出無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)和．
解答：解：∵無(wú)窮數(shù)列{an}中a1=1，
且滿足從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為同一個(gè)常數(shù)-
1
2
，
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為-
1
2
的等比數(shù)列，
∴Sn=
1×[1-(-
1
2
)n]
1-(-
1
2
)
，
∴無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)和S=
lim
n→∞
Sn=
1×[1-(-
1
2
)n]
1-(-
1
2
)
=
1
3
2
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的各項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和極限思想的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知無(wú)窮數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=
13
an-1，則數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知無(wú)窮數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為-
8
3
a，則a=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）已知無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是以10為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是以
1
2
為首項(xiàng)，以
1
2
為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*）；并且對(duì)一切正整數(shù)n，都有an+2m=an成立．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，請(qǐng)依次寫出數(shù)列{an}的前12項(xiàng)；
（2）若a23=-2，試求m的值；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，問(wèn)是否存在m的值，使得S128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為-2的等差數(shù)列am+1，am+2，…，a2m，構(gòu)成首項(xiàng)為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列，其中m≥3，m∈N+，
（l）當(dāng)1≤n≤2m，n∈N+，時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
①當(dāng)a27=
1
64
時(shí)，求m的值；
②記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．判斷是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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