10．已知點M（0，-2），N（0，2），動點P滿足$|{PM}|-|{PN}|=2\sqrt{2}$．則動點P的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1（y＞0）．

分析 由已知中點M（0，-2），N（0，2），動點P滿足$|{PM}|-|{PN}|=2\sqrt{2}$．根據(jù)雙曲線的定義，可得點點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的上支，進(jìn)而得到答案．

解答 解：依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的上支，且c=2，a=$\sqrt{2}$，
∴b=$\sqrt{2}$，
∴所求方程為$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 （y＞0）
故答案為$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 （y＞0）．

點評 本題考查的知識點是軌跡方程，其中熟練掌握雙曲線的定義是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知扇形的半徑為1cm，圓心角為30°，則該扇形的面積為$\frac{π}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)f（x）=$\frac{ex}{1+a{x}^{2}}$，其中a為正實數(shù)．
（1）若x=$\frac{1}{3}$是f（x）的一個極值點，求a的值
（2當(dāng)a=$\frac{4}{3}$時，求f（x）的極值點；
（3）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=x2-2x-4lnx，則f'（x）＞0的解集是（　�。�
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與x軸平行，求a的值；
（Ⅱ）若a=2，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅲ）若a=1，請列出表格求函數(shù)f（x）的極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=x2-6x+8，x∈[-5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-a{x^2}+bx$（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．
（1）求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-4x，x∈[-3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=2AB=2，平面α過定點A，平面α∥平面A1BC，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，則m，n所成角的余弦值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)y=f（x）在實數(shù)集R上的圖象是連續(xù)不斷的，且對任意實數(shù)x存在常數(shù)t使得f（x+t）=tf（x）恒成立，則稱y=f（x）是一個“關(guān)于t的函數(shù)”，現(xiàn)有下列“關(guān)于t函數(shù)”的結(jié)論：
①常數(shù)函數(shù)是“關(guān)于t函數(shù)”；
②正比例函數(shù)必是一個“關(guān)于t函數(shù)”；
③“關(guān)于2函數(shù)”至少有一個零點；
④f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$是一個“關(guān)于t函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的序號是①④．

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