證明函數(shù)f（x）=-2x2+1在（0，+∞）上是減函數(shù)．
分析：設 x2＞x1＞0，計算f（x2）-f（x1）=2（x1+x2）（x1-x2）＜0，故有f（x2）＜f（x1），由函數(shù)的單調性的定義得出結論．
解答：解：設 x2＞x1＞0，∵函數(shù)f（x）=-2x2+1，
∴f（x2）-f（x1）=-2（x22-x12）=2（x12-x22）=2（x1+x2）（x1-x2）．
由題設可得 x1+x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x2）-f（x1）＜0，
∴f（x2）＜f（x1），
故函數(shù)f（x）=-2x2+1在（0，+∞）上是減函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性的定義和證明方法，屬于基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用演繹法證明函數(shù)f（x）=x3是增函數(shù)時的小前提是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|x-a|-
9x
+a，x∈[1，6]，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）當a∈（1，6）時，求函數(shù)f（x）的最大值的表達式M（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)f（x）的圖象．
（3）根據圖象求該函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
（Ⅰ）當a=2時，證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（Ⅱ）若a＞2時，當x≥1時，f（x）≥
x2-2x+1ex
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
4x

（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，2）上為減函數(shù)；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的值域．

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