已知拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)F與雙曲線－－1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|＝|AF|，則△AFK的面積為

A．32  B．8  C．16  D．4

D　【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為(4，0)，拋物線的焦點(diǎn)為，所以＝4，即p＝8.所以拋物線方程為y2＝16x，焦點(diǎn)F(4，0)，準(zhǔn)線方程x＝－4，即K(－4，0)，設(shè)A， 過A做AM垂直于準(zhǔn)線于M，由拋物線的定義可知|AM|＝|AF|，所以|AK|＝|AF|＝|AM|，即|AM|＝|MK|，所以－(－4)＝y，整理得y2－16y＋64＝0，即(y－8)2＝0，所以y＝0，所以S△AFK＝|AF|y＝×8×8＝32，選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：022

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過點(diǎn)(2p，0)作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正確的結(jié)論是________．

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已知拋物線y2＝2px（p＞0）.過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：044

已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動(dòng)點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范圍；②若線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)N，求直角三角形MNQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課程高中數(shù)學(xué)疑難全解 題型：044

如圖所示，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動(dòng)點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶八中2009屆高三下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．

(Ⅰ)求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N(2p，0)的最近距離；

(Ⅱ)過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．

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