已知圓錐曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，對(duì)應(yīng)這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為x＝－1，且這條曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，)．

(Ⅰ)求此圓錐曲線的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線y＝k(x－4)與圓錐曲線相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOP＝α，∠BOP＝β，求tanα·tanβ的值．

答案：
解析：

　　解：（Ⅰ）∵e＝＝1，∴曲線是拋物線…………2分

　　又∵F(1，0)，準(zhǔn)線x＝－1，

　　∴拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)p＝2

　　∴所求的曲線方程為y2＝4x…………………………………………6分

　�。á颍┊�(dāng)k＝0時(shí)直線與拋物線僅一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，∴¹ 0，…8分

　　把y＝(－4)代入y2＝4整理得…10分

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則，

　　異號(hào)，，……………12分

　　…………………………………………………14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(
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，0)，其準(zhǔn)線方程為x=-
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（1）寫(xiě)出拋物線C的方程；
（2）過(guò)F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB重心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

已知圓錐曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，對(duì)應(yīng)這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為x=－1，且曲線，一條準(zhǔn)線的方程為y=，且中心在原點(diǎn)，求圓錐曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為x=-.

（1）寫(xiě)出拋物線C的方程；

（2）過(guò)F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB重心G的軌跡方程；

（3）點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點(diǎn)分別是M，N.當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，|MN|的值最�。壳蟪鰘MN|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為x=-.

（1）寫(xiě)出拋物線C的方程；

（2）過(guò)F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB重心G的軌跡方程；

（3）點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點(diǎn)分別是M，N.當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.

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