Question

為了參加2012貴州省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個籃球較強(qiáng)的班級的籃球隊員中選出12人組成男子籃球隊，代表該地區(qū)參賽，四個籃球較強(qiáng)的班級籃球隊員人數(shù)如下表：

班級	高三（7）班	高三（17）班	高二（31）班	高二（32）班
人數(shù)	12	6	9	9

（Ⅰ）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應(yīng)分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)；
（Ⅱ）該中學(xué)籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍．若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，再用各個班的籃球隊員人數(shù)乘以此概率，即得分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)．
（II）所有的選法有

C

2 6

=15種，而選出的兩名隊員來自同一班的選法有

C

2 4

+

C

2 2

=7種，由此求得選出的兩名隊員來自同一班的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得，每個個體被抽到的概率等于

12

12+6+9+9

，故應(yīng)從高三（7）班中抽出12×

12

36

=4人，
應(yīng)從高三（17）班中抽出12×

6

36

=2人，應(yīng)從高二（31）班中抽出12×

9

36

=3人，應(yīng)從高二（32）班中抽出12×

9

36

=3人．
（II）從高三年級抽出的隊員共有4+2=6人，從中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，所有的選法有

C

2 6

=15種，
而選出的兩名隊員來自同一班的選法有

C

2 4

+

C

2 2

=7種，
則這兩名隊員來自同一班的概率等于 

7

15

．

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．