已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線(xiàn)
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A、
1
25
B、
1
9
C、
1
5
D、
1
3
分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，可得點(diǎn)M到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)x=-
p
2
的距離也為5，即即|1+
p
2
|=5，解可得p=8，可得拋物線(xiàn)的方程，進(jìn)而可得M的坐標(biāo)；根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，可得A的坐標(biāo)與其漸近線(xiàn)的方程，根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，可得
4
1+
a
=
1
a
，解可得a的值，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)x=-
p
2
的距離也為5，
即|1+
p
2
|=5，解可得p=8；即拋物線(xiàn)的方程為y2=16x，
易得m2=2×8=16，則m=4，即M的坐標(biāo)為（1，4）
雙曲線(xiàn)
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，則a＞0，且A的坐標(biāo)為（-
a
，0），
其漸近線(xiàn)方程為y=±
1
a
x；
而KAM=
4
1+
a
，
又由若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，則有
4
1+
a
=
1
a
，
解可得a=
1
9
；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的性質(zhì)，難度一般；需要牢記雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程、定點(diǎn)坐標(biāo)等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l．
（1）求拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線(xiàn)l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線(xiàn)MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)．求證：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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