已知cosα=
2
3
，270°＜α＜360°，求sin
α
2
，cos
α
2
和tan
α
2
的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：270°＜α＜360°⇒135°＜
α
2
＜180°⇒sin
α
2
＞0，cos
α
2
＜0，依題意，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式即可求得sin
α
2
，cos
α
2
和tan
α
2
的值．
解答： 解：∵270°＜α＜360°，
∴135°＜
α
2
＜180°，
∴sin
α
2
＞0，cos
α
2
＜0，
又cosα=2cos2α-1=
2
3
，
∴cos
α
2
=-
5
6
=-
30
6
，sin
α
2
=
6
6
，
∴tan
α
2
=-
1
5
=-
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，著重考查二倍角的余弦與三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中a1+a3=6，a5=9，Sn是該數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S6=（　　）
A、24B、36C、48D、72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=3是函數(shù)f（x）=alnx+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若直線y=b與y=f（x）圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)的和，且9S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前5項(xiàng)的和為（　�。�
A、
15
8
或5
B、
31
16
C、
31
16
或5
D、
15
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A和C取什么值時(shí)，直線Ax-2y-1=0與直線6x-4y+C=0：（1）平行；（2）相交；（3）垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足
1
a
+
1
b
=1，則
4
a-1
+
16
b-1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x2-（2a-1）x-a+2=0至少有一個(gè)非負(fù)根的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（a+1）lnx+ax2+1
（1）若a=-
1
2
，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞）都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a≤-2時(shí)求證：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞）都有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正三角形ABC中，D，E分別是AB，BC上的一個(gè)三等分點(diǎn)，且分別靠近點(diǎn)A、點(diǎn)B，且AE、CD交于點(diǎn)P．求證：BP⊥DC．

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